Blogger Matemáticas

En  álgebra , el discriminante de un  polinomio  es una cierta expresión de los  coeficientes  de dicho polinomio que es igual a cero  si y solo si  el polinomio tiene  raíces  múltiples en el  plano complejo . Por ejemplo, el discriminante del polinomio cuadrático {\displaystyle ax^{2}+bx+c\,}        es        {\displaystyle b^{2}-4ac\,} . El discriminante de los polinomios cuadráticos [ editar ] El  polinomio cuadrático   P ( x ) =  ax 2  +  bx  +  c  tiene discriminante  D  =  b 2  − 4 ac , que es la cantidad bajo el signo de la raíz cuadrada en la fórmula de la solución de la  ecuación de segundo grado . Dados los números reales a, b, c, se tiene: Cuando  D  > 0,  P ( x ) tiene dos raíces reales distintas  {\displaystyle x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}...

En matemáticas, una función cuadrática es una variable de una función polinómica definida por: {\displaystyle y=ax^{2}+bx+c\,} con  {\displaystyle a\neq 0} . 1 ​ También se da el caso que se le llame Trinomio cuadrático. 2 ​ También se denomina función cuadrática a funciones definidas por  polinomios  cuadráticos de más de una variable, por ejemplo: {\displaystyle f(x,y)=Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F} En este caso el conjunto de puntos que resultan al igualar el polinomio a cero representan lugares geométricos que siempre es posible reducir a una de las formas: {\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}\pm \left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=c^{2},\qquad \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}\pm {\frac {y}{b}}=c}

En la lección  de  Expresiones Algebraicas y Polinomios  aprendimos a identificar polinomios y sus componentes. Una función polinómica en  x  de grado  n  es una función de la forma: Donde n es un entero no negativo y cada coeficiente de  x  es un número real.

Los  modelos algebraicos   son una herramienta que nos ayuda a solucionar problemas cotidianos, cuando no contamos con dos datos o más. Para construir este tipo de modelos, debemos traducir el lenguaje cotidiano al lenguaje algebraico, para lo cual representamos las incógnitas con una literal; formamos una expresión, y hacemos uso de la igualdad  “ =  “ para así establecer la ecuación a resolver.

El  método gráfico  para resolver este tipo de sistemas consiste, por tanto, en representar en unos ejes cartesianos, o sistema de coordenadas, ambas rectas y comprobar si se cortan y, si es así, dónde. Esta última afirmación contiene la filosofía del proceso de  discusión  de un sistema por el método gráfico.

Función creciente A medida que aumenta el valor de x, aumenta el valor de y. La definición es la siguiente:  una función es creciente en un intervalo si se cumple que: Veamos un ejemplo gráfico: Función decreciente A medida que aumenta el valor de x, disminuye el valor de y. La definición es la siguiente:  una función es decreciente en un intervalo si se cumple que: Veamos un ejemplo gráfico:

La función inversa de  f f  es la función  f − 1 : B → A f − 1 : B → A  tal que dado un número  y y de  B B , permite conocer el número  x x  de  A A  tal que  y = f ( x ) y = f ( x ) . Se escribe  f − 1 ( y ) = x f − 1 ( y ) = x . Ejemplo: Si  f ( x ) = 2 x f ( x ) = 2 x , su inversa es  f − 1 ( x ) = x / 2 f − 1 ( x ) = x / 2 . Por ejemplo, f − 1 ( 8 ) = 8 / 2 = 4 f − 1 ( 8 ) = 8 / 2 = 4 En efecto, la imagen de 4 es 8: f ( 4 ) = 2 ⋅ 4 = 8

Una función especial es una función matemática particular, que por su importancia en el campo del  análisis matemático ,  análisis funcional , la  física  y otras aplicaciones, posee nombres y designaciones más o menos establecidos. No existe una definición general de las mismas, pero la lista de funciones matemáticas contiene funciones que son generalmente aceptadas como especiales. En particular, las funciones elementales son también consideradas funciones especiales. s.

La graficación de las funciones es como un retrato de la función. Nos ayuda a tener una idea de cómo transforma la función los valores que le vamos dando. A partir de la gráfica de la función podemos encontrar el dominio, el contra dominio, describir su comportamiento: dónde crece, dónde decrece, dónde se hace cero, dónde tiene un mínimo o un máximo, etc. Para graficar una función de la manera más sencilla, basta sustituir valores de   en la función y calcular los valores correspondientes para  , ubicar estos puntos en el sistema de coordenadas cartesianas y unir los puntos por una curva suave.

Una  regla de correspondencia  consiste en  asignar un elemento único de un cierto conjunto  a  cada elemento único de otro  conjunto . Este concepto es de uso frecuente cuando se trabaja con  f unciones matemáticas . Al definir una función matemática, lo que se hace es establecer el  medio  a través del cual se deben realizar las correspondencias entre dos conjuntos. La  función  en sí misma, por lo tanto, actúa como regla de correspondencia. Dicho de otro modo, el cálculo de una función consiste en  descubrir cuál es la correspondencia general  que existe en un conjunto con respecto a otro .

No todos los elementos del conjunto de llegada son imagen de algún  elemento del dominio Ejemplo. Dada la función f(x) = √x - 3 considerando la solución positiva de la raíz, únicamente tiene imágenes positivas o igual a cero Por tanto solo son imagen por f los números reales y que sean mayores a iguales que cero Se llama imagen de una función f al conjunto de números reales que son imagen por f de los elementos de su dominio. Se denota por Im(f)

El dominio   de una función  f  (  x  ) es el conjunto de todos los valores para los cuales la función está definida, y el rango   de la función es el conjunto de todos los valores que  f  toma. (En gramática, probablemente le llame al dominio el conjunto reemplazo y al rango el conjunto solución. Quizá también estos han sido llamados la entrada y salida de la función.) Ejemplo. Considere la función mostrada en el diagrama. Aquí, el dominio es el conjunto {  A  ,  B  ,  C  ,  E  }.  D  no está en el dominio, ya que la función no está definida para  D  . El rango es el conjunto {1, 3, 4}. 2 no está en el rango, ya que no hay letra en el dominio que se enlace con el 2.

Relaciones y Funciones . En  matemáticas una r elación  es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Imagen o Codominio, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del conjunto Imagen. Ejemplo.

Una inecuación es una desigualdad algebraica  en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos: < menor que 2x − 1 < 7 ≤ menor o igual que 2x − 1 ≤ 7 > mayor que 2x − 1 > 7 ≥ mayor o igual que 2x − 1 ≥ 7 La  solución  de una inecuación es el  conjunto de valores de la variable que verifica la inecuacíón . Podemos expresar la solución de la inecuación mediante: 1.  Una representación gráfica. 2.  Un intervalo. Ejemplo. 2x − 1 < 7 Solución gráfica Dividimos en los dos membros por 2 2x < 8     x < 4 Representamos la solución en la recta numérica, el punto 4 es abierto, por eso está en blanco