RAÍCES Y EL DISCRIMINANTE

En álgebra, el discriminante de un polinomio es una cierta expresión de los coeficientes de dicho polinomio que es igual a cero si y solo si el polinomio tiene raíces múltiples en el plano complejo.

Por ejemplo, el discriminante del polinomio cuadrático

${\displaystyle ax^{2}+bx+c\,}$       es       ${\displaystyle b^{2}-4ac\,}$.

El discriminante de los polinomios cuadráticos[editar]

El polinomio cuadrático P(x) = ax² + bx + c tiene discriminante D = b² − 4ac, que es la cantidad bajo el signo de la raíz cuadrada en la fórmula de la solución de la ecuación de segundo grado. Dados los números reales a, b, c, se tiene:

• Cuando D > 0, P(x) tiene dos raíces reales distintas ${\displaystyle x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}$, y su representación cruza el eje de las abscisas dos veces.
• Cuando D = 0, P(x) tiene dos raíces coincidentes reales ${\displaystyle x_{1}=x_{2}=-{\frac {b}{2a}}}$, y su representación es tangente al eje de abscisas.
• Cuando D < 0, P(x) no tiene raíces reales y su representación queda estrictamente por encima o por debajo del eje de abscisas. En este caso, P(x) tiene dos raíces complejas distintas.
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