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RAÍCES Y EL DISCRIMINANTE

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En  álgebra , el discriminante de un  polinomio  es una cierta expresión de los  coeficientes  de dicho polinomio que es igual a cero  si y solo si  el polinomio tiene  raíces  múltiples en el  plano complejo . Por ejemplo, el discriminante del polinomio cuadrático {\displaystyle ax^{2}+bx+c\,}        es        {\displaystyle b^{2}-4ac\,} . El discriminante de los polinomios cuadráticos [ editar ] El  polinomio cuadrático   P ( x ) =  ax 2  +  bx  +  c  tiene discriminante  D  =  b 2  − 4 ac , que es la cantidad bajo el signo de la raíz cuadrada en la fórmula de la solución de la  ecuación de segundo grado . Dados los números reales a, b, c, se tiene: Cuando  D  > 0,  P ( x ) tiene dos raíces reales distintas  {\displaystyle x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}...
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FUNCIÓN CUADRÁTICA

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En matemáticas, una función cuadrática es una variable de una función polinómica definida por: {\displaystyle y=ax^{2}+bx+c\,} con  {\displaystyle a\neq 0} . 1 ​ También se da el caso que se le llame Trinomio cuadrático. 2 ​ También se denomina función cuadrática a funciones definidas por  polinomios  cuadráticos de más de una variable, por ejemplo: {\displaystyle f(x,y)=Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F} En este caso el conjunto de puntos que resultan al igualar el polinomio a cero representan lugares geométricos que siempre es posible reducir a una de las formas: {\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}\pm \left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=c^{2},\qquad \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}\pm {\frac {y}{b}}=c}
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RAÍCES

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En la lección  de  Expresiones Algebraicas y Polinomios  aprendimos a identificar polinomios y sus componentes. Una función polinómica en  x  de grado  n  es una función de la forma: Donde n es un entero no negativo y cada coeficiente de  x  es un número real.
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MODELO ALGEBRAICO

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Los  modelos algebraicos   son una herramienta que nos ayuda a solucionar problemas cotidianos, cuando no contamos con dos datos o más. Para construir este tipo de modelos, debemos traducir el lenguaje cotidiano al lenguaje algebraico, para lo cual representamos las incógnitas con una literal; formamos una expresión, y hacemos uso de la igualdad  “ =  “ para así establecer la ecuación a resolver.
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MÉTODO GRÁFICO

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El  método gráfico  para resolver este tipo de sistemas consiste, por tanto, en representar en unos ejes cartesianos, o sistema de coordenadas, ambas rectas y comprobar si se cortan y, si es así, dónde. Esta última afirmación contiene la filosofía del proceso de  discusión  de un sistema por el método gráfico.
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FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES

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Función creciente A medida que aumenta el valor de x, aumenta el valor de y. La definición es la siguiente:  una función es creciente en un intervalo si se cumple que: Veamos un ejemplo gráfico: Función decreciente A medida que aumenta el valor de x, disminuye el valor de y. La definición es la siguiente:  una función es decreciente en un intervalo si se cumple que: Veamos un ejemplo gráfico:
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FUNCIÓN INVERSA

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La función inversa de  f f  es la función  f − 1 : B → A f − 1 : B → A  tal que dado un número  y y de  B B , permite conocer el número  x x  de  A A  tal que  y = f ( x ) y = f ( x ) . Se escribe  f − 1 ( y ) = x f − 1 ( y ) = x . Ejemplo: Si  f ( x ) = 2 x f ( x ) = 2 x , su inversa es  f − 1 ( x ) = x / 2 f − 1 ( x ) = x / 2 . Por ejemplo, f − 1 ( 8 ) = 8 / 2 = 4 f − 1 ( 8 ) = 8 / 2 = 4 En efecto, la imagen de 4 es 8: f ( 4 ) = 2 ⋅ 4 = 8
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